최소자승 추정법

추정식

^B1 = Sxy/Sy^2

베타 원헷 = x,y의 표본평균/y의 표본평균의 제곱

 

OLS (최소자승추정법)으로 회기 계수를 추정할 때 가정

 

A1: E[Ux|Xi] = 0 이다. 즉 오차항의 평균적으로 0이라서 n이 충분히 많다면 Y에 영향을 미치지 않는다.

B1에 의해 과대, 과소 추정위험을 배재한 다는 뜻이다.

 

A2:iid(independant identically distribution)가정:

1. 추출된 표본들이 독립니다. 즉 X1, X2..라는 표본을 추출할 때 X1은 X2에 영향을 미치지 않는다는 것이다. 

2. 같은 모집단으로부터 추출된다. 그래서 X1, X2...표본들의 분산, 평균이 모두 같다. 

 

A3:E[Xi^4] < ∞, 아웃라이어가 매우 적다.

 

*R^2

R^2 = ESS/TSS = 1 - SSR/TSS

ESS = TSS-SSR

 

TSS = ∑(Yi-Ybar)^2 : 실측값이 평균으로부터 떨어진 정도

ESS = ∑(Yi헷-Ybar)^2SSR = ∑(Yi-Y 헷)^2 = ∑u헷^2

 

*표준오차 SER

 

SER =  Su헷 = √(SSR/n-2) = √ ∑u헷^2su = √1/n-1 X ∑u^2

 

R^2 = rxy^2(상관관계)

 

rxy = Sxy/SxSy = ∑(Xi-Xbar)(Yi - Ybar) / √∑(Xi-Xbar)^2 X √∑(Yi-Ybar)^2  = X,Y의 표본공분산/X의 표준편차 X Y의 표준편차