생산자이론 - 이윤극대화, 비용극소화

비용극소화

* 기본 지식
Max π (이윤) = TR-TC에서 TR고정시 TC가 극소화해야 이윤이 극대화 된다

그래프로 정리

* 등비용선
TC= wL+rK(w,r 임금과 이자율은 고정되어있다고 가정)

K= -w/rL+TC/r
기울기: -w/r

 

TC1<TC2이다 TC가 커질 수록 점점 밖으로 나가는 형태이다.

* 비용극소화 조건(12분대)
MinTC= wL+rK
(제약조건) 고정된Q=f(l,k)

여기서 비용극소화 점은 a이다.

기울기: MRTSlk = MPl/MPk = w/r

max Q=f(l,0k)
제약 TC=wL+rK

등량곡선(같은양의 Q를 생산할 때의 생산요소 L(노동), K(자본)의 조합을 나타낸 선, 소비자이론에서 부차별 곡선과 비슷한점이 많다.)과 등비용선(같은양의 Q를 생산할 때 드는 w(임금),r(이자율) 비용의 곡선)이 접하는 곳이 비용극소화점

최적화 1계조건
MP1/w1=MP2/w2=MP3/w3.......MPn/wn

* 확장경로(E,path): 생산량증가시 비용극소화를 달성하는 최적L,K의 조합(소비자론 소득소비곡선과 비슷)

 

Q상승 -> L상승,K상승
Q상승 -> L감소, K상승시: L(노동)은 열등투입요소(기계화 시킬 경우)

수식으로 정리

* 이윤극대화

TR(Q) = h(L,K)
먼저 K가 고정일 때

1. MRPl = MPl X MRq = ∂TR/∂Q X ∂Q/∂L = ∂TR/∂L ( 1단위 L(노동)이 증가시에 TR(총수입)증가분) - ㉠

2. MC = ∂TC/∂Q = ∂(wL+rK(자본고정)) = w X ∂L/∂Q = w / MPl - ㉡

3. 이윤극대화 1계조건은 MR = MC 이다.

MR = MC인데 MC가 ㉡에 의해서 MC = w / MPl이므로
MR = w / MPl
w = MR X MPl = MRPl K에 대해서도 똑같은 식이 도출그러므로
MR = MC 일 때
MRPl=w, MRPk=r 이다.

즉 이윤극대화 조건은
MR = MC
MRPl=w, MRPk=r

MR X MPl = w, MR X MPk = r - ①

* 이윤극대화와 비용극소화의 관계?

'비용이 최소화'되어야만 '이익극대화'된다.(충분조건)
'비용이 최소화'되도 '이익극대화'가 안 될 수도 있다(필요조건)

'이익극대화'가 되면 '비용최소화'는 이미 된 것임
반대의 경우에는 아님 '비용최소화'가 되었어도 안될 수 있음

w/r = MPl/MPk - ②
MR X MPl = w, MR X MPk = r

① -> ②: w/r = MR X MPl / MR X MPk = MPl/MPk

① <- ② 아닐 수도 있음

반례)
3 X MR X MPl = w, 3 X MR X MPk = r 일시 이윤극대화는 성립하지 않음
하지만 w/r = 3 X MR X MPl / 3 X MR X MPk = MPl/MPk 는 비용극소화 성립



경제학짱박사님 영상을 보고 필기한 것에 김현숙교수님 강의 와 다른 검색, 책내용 더하여 넣은 필기노트입니다. 밑 강의를 시청하고 활용하시면 좋습니다.

https://www.youtube.com/watch?v=JHt4mbVI1l0